Question

Найдите наименьшее натуральное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец.

Answer 1

Обозначим искомое число как 5*10^n+x, где n - длина числа x
Тогда по условию, если перенести 5 в конец числа, то оно уменьшится в 4 раза.
5*10^n+x=4*(10*x+5)
5*10^n+x=40x+20
5*10^n=39x+20
Пусть x=5m, тогда 5*10^n=39*5m+20
10^n=39m+4
Отсюда следует, что 10^n-4=39m, то есть 10^n-4 кратно 39.
Подберем минимальное n, что это выполняется:
При n=5: 10^5-4 = 39*2564.
То есть m=2564
Отсюда x=5*2564=12820.
Таким образом, наименьшим искомым числом является 512820=4*128205

Answer 2

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Начнем с предположения

Поскольку нам нужно найти наименьшее натуральное число, начинающееся с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец, давайте предположим, что это число имеет форму "5XYZ", где X, Y, Z - цифры.

Шаг 2: Подбор значений

Теперь мы можем начать перебирать значения X, Y, Z, чтобы найти наименьшее подходящее число.

Шаг 3: Учет условия задачи

По условию задачи, если пятёрку стереть из начала числа и дописать в его конец, оно должно уменьшиться в четыре раза. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(5XYZ = 4XYZ5\)

Шаг 4: Разбор уравнения

Из уравнения видно, что число начинается и заканчивается на 5. Это означает, что Y должно быть 5, чтобы удовлетворить условию задачи.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\(5X5Z = 4X5Z5\)

Шаг 5: Поиск значения X и Z

Теперь мы можем перебирать значения X и Z, чтобы найти наименьшее подходящее число. После проведения нескольких итераций, мы можем увидеть, что X=2 и Z=1 удовлетворяют условиям задачи.

Шаг 6: Проверка

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, - 5251.

Ответ

Итак, наименьшее натуральное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец, - 5251.