Question

Разложите квадратный трёхчлен 2х*+3х+1 на линейные множители

Answer 1

Решение:
2х²+3х+1=2х²+2х+х+1=(2х²+2х)+(х+1)=2х(х+1)+1(х+1)=(2х+1)(х+1)

Ответ: (2х+1)(х+1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, мы должны найти два линейных выражения, такие что их произведение равно исходному трехчлену. В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен 2х^2 + 3х + 1, и мы хотим разложить его на линейные множители.

Для начала, давайте посмотрим на первый член трехчлена, 2х^2. Чтобы разложить его на линейные множители, мы должны найти два линейных выражения, произведение которых даст 2х^2.

Квадратный трехчлен 2х^2 + 3х + 1 не разлагается на линейные множители вещественных чисел. Однако, мы можем разложить его на линейные множители комплексных чисел, используя формулу разложения квадратного трехчлена.

Формула разложения квадратного трехчлена

Для разложения квадратного трехчлена aх^2 + bx + c на линейные множители, мы можем использовать следующую формулу:

(x - x1)(x - x2) = aх^2 + bx + c

где x1 и x2 - корни уравнения aх^2 + bx + c = 0.

Применение формулы разложения

В нашем случае, a = 2, b = 3 и c = 1. Чтобы найти корни уравнения 2х^2 + 3х + 1 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставляя значения a, b и c, мы получаем:

х = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * 1))/(2 * 2)

Решая это уравнение, мы находим два корня:

х1 = (-3 + √1)/4 = -1/2 х2 = (-3 - √1)/4 = -1

Таким образом, мы можем разложить квадратный трехчлен 2х^2 + 3х + 1 на линейные множители следующим образом:

2х^2 + 3х + 1 = 2(x - (-1/2))(x - (-1))

Таким образом, разложение квадратного трехчлена 2х^2 + 3х + 1 на линейные множители будет:

2х^2 + 3х + 1 = 2(x + 1/2)(x + 1)