Question

ПРОГРЕССИЯ Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма первых трех членов равна 26. Найти прогрессию.

Answer 1

Решение:
Дано:
b1+b3=20
b1+b2+b3=26
bn=b1*q^(n-1)
b2=b1*q
b3=b1*q^(3-1)=b1*q^2
Подставим все значения b2 и и3 в данные задачи:
b1 + b1*q^2=20
b1 + b1*q + b1*q^2=26
Решим получившуюся систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе уравнение6
b1 +b1*q^2 -b1 -b1*q -b1q^2=20-26
-b1*q=-6
b1=-6 : -q
b1=6/q
Подставим значение (b1) в первое уравнение:
6/q + 6/q*q^2=20
6/q +6q=20  Приведём к общему знаменателю  q
6+ q*6q=q*20
6q^2-20q +6=0
q1,2=(20+-D)/2*6
D=√(20² -4*6*6)=√(400-144)=√256=16
q1=(20+16)/12=36/12=3
q2=(20-16)/12=4/12=1/3- не соответствует условию задачи
Найдём значение b1 подставив в любое из уравнений значение q=3, например в первое уравнение:
b1+ b1*3^2=20
b1+9b1=20
10b1=20
b1=20 : 10
b1=2
b2=2*3=6
b3=2*3^2=18
Отсюда ряд геометрической прогрессии выглядит так:
2 ; 6 ; 18
ПРОВЕРКА:
2+18=20
2+6+18=26 - что и соответствует условию задачи

Answer 2

Дано, что сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 20 и сумма первых трех членов равна 26. Мы должны найти прогрессию.

Пусть первый член прогрессии будет a, а знаменатель прогрессии будет r.

Тогда, первый член прогрессии a, второй член будет ar, а третий член будет ar^2.

Мы можем записать уравнения на основе данной информации:

a + ar^2 = 20 -----(1) a + ar + ar^2 = 26 -----(2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и r.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a + ar + ar^2) - (a + ar^2) = 26 - 20

Упростим:

ar = 6 -----(3)

Теперь, подставим это значение в уравнение (1):

a + 6 = 20

Вычтем 6 из обеих сторон:

a = 14

Таким образом, первый член прогрессии равен 14.

Теперь, чтобы найти знаменатель r, подставим a = 14 в уравнение (3):

14r = 6

Разделим обе стороны на 14:

r = 6/14 = 3/7

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 3/7.

Итак, прогрессия будет иметь первый член 14 и знаменатель 3/7.