Question

Найдите производную функции: y=3+2x/x-5

Answer 1

(y)=(3-2x/x-5)
y=-(2x-2x)/x^2
y=0

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (3 + 2x) / (x - 5), мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Раскрываем скобки

y = (3 + 2x) / (x - 5) = (3 + 2x) * (x - 5)^(-1)

Шаг 2: Находим производную каждого слагаемого

Для первого слагаемого (3 + 2x), производная будет равна производной константы (3), которая равна нулю, и производной линейной функции (2x), которая равна 2.

Для второго слагаемого (x - 5)^(-1), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Здесь n = -1, поэтому:

d/dx (x - 5)^(-1) = -1 * (x - 5)^(-1-1) = -1 * (x - 5)^(-2)

Шаг 3: Применяем правило дифференцирования частного

d/dx (y) = (2 * (x - 5)^(-2) * (3 + 2x) - (3 + 2x) * (-1 * (x - 5)^(-2))) / ((x - 5)^(-1))^2

Шаг 4: Упрощаем выражение

Для упрощения этого выражения, мы можем начать с раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых.

d/dx (y) = (2 * (3 + 2x) * (x - 5)^(-2) + (3 + 2x) * (x - 5)^(-2)) / ((x - 5)^(-1))^2

d/dx (y) = ((2 * (3 + 2x) + (3 + 2x)) * (x - 5)^(-2)) / ((x - 5)^(-1))^2

d/dx (y) = (8 + 8x) / (x - 5)^2

Таким образом, производная функции y = (3 + 2x) / (x - 5) равна (8 + 8x) / (x - 5)^2.