Question

Отрезок AC - диаметр окружности, центром которой является точка O. Прямая l касается окружности в точке B и пересекает луч AC в точке K. вычислите площадь треугольника abk, если угол abk=120 градусов и ac=6 см.

Answer 1

∠OBK = 90° (BK касательная).
∠ABO = ∠ABK - ∠OBK = 120°-90° = 30°
|OA|=|OB| (радиусы).
Δ AOB - равнобедренный.
∠ABO=∠OAB=30°
Δ ABK - равнобедренный.
(∠BKA= 180° -∠ABK - ∠OAB = 180°-120°-30° = 30°; ∠KAB=30°)

∠BOC = 60° (Величина центрального угла вдвое больше  величины вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.)
|OB|=|OC| (радиусы).
Δ BOC - равносторонний. (Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов является равносторонним.)

|BH|= r·√3/2 (Высоты, медианы и биссектрисы правильного треугольника = a·√3/2).
|OH|= |OC|/2 = r/2 (Высоты правильного треугольника являются также его биссектрисами и медианами.)
|AK|= 2(|AO|+|OH|) = 2(r + r/2) = 3r (BH - высота Δ ABK. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой и медианой.)

S Δ ABK = 1/2 |AK|·|BH| = 1/2 · 3r · r·√3/2 = r²·3√3/4

r=3
S Δ ABK = 6.75·√3

Answer 2

Задача

Нам дан отрезок AC, который является диаметром окружности с центром в точке O. Прямая l касается окружности в точке B и пересекает луч AC в точке K. Нужно вычислить площадь треугольника ABK, если угол ABK равен 120 градусов и AC равно 6 см.

Решение

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

Шаг 1: Построение

Начнем с построения данной конфигурации. Нам нужно нарисовать окружность с центром в точке O и диаметром AC. Затем проведем прямую l, которая касается окружности в точке B и пересекает луч AC в точке K.

Шаг 2: Поиск длин сторон треугольника

У нас уже есть одна сторона треугольника ABK, которая равна AC и равна 6 см. Нам нужно найти длины остальных двух сторон AB и BK.

Так как AC является диаметром окружности, то AB является радиусом окружности и равен половине длины AC. Таким образом, AB = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Для нахождения длины BK нам понадобится использовать свойства касательных. В треугольнике ABK угол ABK равен 120 градусов. Так как луч AC является диаметром окружности, то угол AKC является прямым углом (180 градусов). Следовательно, угол BKC равен 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, у нас есть треугольник ABK, в котором AB = 3 см, BK - неизвестная сторона и угол ABK = 120 градусов.

Шаг 3: Расчет площади треугольника