Question

Найдите сторону и площадь ромба если диагонали равны 12 см и 16 см

Answer 1

А=16см - одна диагональ ромба
b=12см - вторая диагональ ромба
с - сторона ромба

Диагонали делят ромб на 4-е прямоугольных треугольника, у которых катеты равны: 1/2а=16/2=8 и 1/2b=12/2=6, а сторона является диагональю.

Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов, значит:
с²=(1/2а)²+(1/2b)²=8²+6²=64+36=100

с=√100=10

Сторона ромба равна 10см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.

В ромбе диагонали являются перпендикулярными и делят его на 4 равных треугольника. Пусть a - сторона ромба, h1 - высота одного из этих треугольников, h2 - высота другого треугольника.

Для нахождения стороны ромба воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике с высотой h1:

a^2 = (h1/2)^2 + (12/2)^2 a^2 = (h1/2)^2 + 6^2 a^2 = (h1^2/4) + 36

Аналогично, для другого треугольника:

a^2 = (h2^2/4) + 64

Так как ромб равносторонний, то сторона a будет одинакова для обоих треугольников, а значит, h1 = h2. Подставим это в уравнения:

a^2 = (h^2/4) + 36 a^2 = (h^2/4) + 64

Сложим эти два уравнения:

2a^2 = (h^2/2) + 100 a^2 = (h^2/4) + 50

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для всего ромба:

a^2 + a^2 = 16^2 2a^2 = 256 a^2 = 128

Подставим это в уравнение:

128 = (h^2/4) + 50 h^2/4 = 78 h^2 = 312 h = √312

Таким образом, сторона ромба a = √128, а диагонали равны 12 см и 16 см.

Чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой:

S = (d1 * d2)/2 S = (12 * 16)/2 S = 96 см^2

Таким образом, сторона ромба равна √128 см, а площадь ромба равна 96 см^2.