Question

5.Упростить выражение и найти его значение: (а^-6)/(a^-3*a^-2) при а=2/3.

Answer 1

(а^-6)/(a^-5)=a^-6+5=a^-1=(2/3)^-1=3/2=1,5

Answer 2

Для упрощения данного выражения нам понадобятся свойства степеней.

Используя свойство степени с отрицательным показателем, мы можем записать a^-6 как 1/a^6, и a^-3 как 1/a^3, и a^-2 как 1/a^2.

Теперь мы можем переписать наше выражение следующим образом:

(а^-6)/(a^-3 * a^-2) = (1/a^6) / (1/a^3 * 1/a^2)

Далее, используя свойства деления дробей, мы можем записать деление двух дробей как произведение первой дроби на обратную второй дробь. Таким образом, мы получим:

(1/a^6) / (1/a^3 * 1/a^2) = (1/a^6) * (a^3 * a^2/1)

Теперь мы можем упростить это выражение, перемножив числители и знаменатели:

(1/a^6) * (a^3 * a^2/1) = (a^3 * a^2) / a^6

Далее, используя свойства умножения степеней с одной и той же основой, мы можем записать a^3 * a^2 как a^(3+2), что равно a^5:

(a^3 * a^2) / a^6 = a^5 / a^6

Теперь мы можем упростить это выражение, используя свойство деления степеней с одной и той же основой, вычитая показатели степеней:

a^5 / a^6 = a^(5-6) = a^-1

Таким образом, упрощенное выражение равно a^-1.

Для нахождения значения данного выражения при a = 2/3, мы можем подставить значение a в упрощенное выражение:

a^-1 = (2/3)^-1

Для нахождения обратного значения дроби мы можем поменять числитель и знаменатель местами:

(2/3)^-1 = (3/2)

Таким образом, значение упрощенного выражения при a = 2/3 равно 3/2.