Question

Упростить тригонометрическое выражение Sina*cosa*(tga+ctga) Желательно подробно, с формулами

Answer 1

$sina*cosa*( \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{sina} )=sina*cosa* \frac{sin^2a+cos^2a}{sina*cosa}= \\=sina*cosa* \frac{1}{sina*cosa} = \frac{sina*cosa}{sina*cosa} =1$
Ответ: 1
использовались формулы:
$tga= \frac{sina}{cosa} \\ctga= \frac{cosa}{sina} \\sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

                       sinα       cosα                              sin²α + cos²α
  sinα·cosα·(--------- + ---------) = sinα·cosα· ----------------------  =
                      cosα       sinα                                  sinα·cosα
                            1
= sinα·cosα· ----------------- = 1
                       sinα·cosα
Применила основное тригонометрическое тождество
sin²α+cos²α =1, а так же определение tgα и ctgα
           sinα                  cosα
tgα = -------- ;   ctgα = --------
          cosα                  sinα

Answer 3

Для того, чтобы упростить тригонометрическое выражение Sina*cosa*(tga+ctga), нам нужно воспользоваться следующими формулами:

- tga = sina / cosa - ctga = cosa / sina - sin^2a + cos^2a = 1

Подставляя эти формулы в исходное выражение, получаем:

Sina*cosa*(tga+ctga) = Sina*cosa*((sina / cosa) + (cosa / sina)) = Sina*cosa*(sina^2 + cosa^2) / (sina*cosa) = (sina^2 + cosa^2) / 1 = 1

Ответ: Sina*cosa*(tga+ctga) = 1

Вы можете найти более подробные объяснения и примеры на этих сайтах:

- [Упростите выражение (tga*cos a)^2+(ctga*sina)^2](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostite-virazhenie-tga-cos-a-2-ctga-sina-2) - [Калькулятор Тригонометрического Упрощения](https://ru.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator) - [Упростить выражение SinaCosa(tga + ctga)?](https://matematika.my-dict.ru/q/4892902_uprostit-vyrazenie-sinacosatga-ctga/)

Answer 4

Для упрощения данного тригонометрического выражения Sina*cosa*(tga+ctga), мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств и формул. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение выражения

Для начала, давайте раскроем скобки внутри выражения:

Sina*cosa*(tga+ctga) = Sina*cosa*tga + Sina*cosa*ctga

Теперь мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. Тангенс суммы углов: tga + ctga = (sina*cosa)/(cosa*sina) = 1

Используя это тождество, мы можем упростить выражение:

Sina*cosa*tga + Sina*cosa*ctga = Sina*cosa*tga + Sina*cosa*1

Теперь у нас осталось только одно слагаемое:

Sina*cosa*tga + Sina*cosa*1 = Sina*cosa*tga + Sina*cosa

Формулы

Давайте также вспомним некоторые тригонометрические формулы, которые могут быть полезными:

1. Формула синуса: sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb 2. Формула косинуса: cos(a + b) = cosa*cosb - sina*sinb

Применение формул

Мы можем применить формулу синуса к первому слагаемому:

Sina*cosa*tga = sin(a + 90)*cos(a)*tga

Теперь мы можем использовать формулу косинуса для второго слагаемого:

Sina*cosa = sin(a + 90)*cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

sin(a + 90)*cos(a)*tga + sin(a + 90)*cos(a)

Заключение

Таким образом, упрощенное тригонометрическое выражение Sina*cosa*(tga+ctga) равно sin(a + 90)*cos(a)*tga + sin(a + 90)*cos(a).