Question

Для продажи некоторого количества бананов за определенное время планировали ежедневно продавать по 40 кг. Каждый день продавали по 20 кг больше. Таким образом, весь товар был реализован на 3 дня ранее намеченного срока. За несколько дней планировали реализовать товар первоначально?

Answer 1

За сколько дней планировали реализовать товар первоначально - x. Общая масса бананов - 40x. Также, вся масса бананов равна (40+20)*(x-3).
(40+20)*(x-3)=40x 
20x=180
x=9
Ответ: 9

Answer 2

Пусть исходно планировалось реализовать товар за N дней. Тогда каждый день продавали по 40 кг, а каждый последующий день продавали на 20 кг больше.

За N дней было продано: 40 кг + (40 кг + 20 кг) + (40 кг + 20 кг + 20 кг) + ... + (40 кг + 20 кг + 20 кг + ... + 20 кг)

Общее количество проданных килограммов можно представить в виде арифметической прогрессии, где первый член равен 40 кг, разность равна 20 кг, а количество членов равно N:

S = (N/2)(2a + (N-1)d),

где S - сумма всех проданных килограммов, a - первый член прогрессии (40 кг), d - разность прогрессии (20 кг), N - количество дней.

Таким образом, S = (N/2)(80 + 20(N-1)).

Если весь товар был реализован на 3 дня ранее, то общее количество проданных килограммов равно количеству товара, то есть S = N * 40.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

N * 40 = (N/2)(80 + 20(N-1)).

Раскрываем скобки и упрощаем:

40N = (N/2)(80 + 20N - 20).

Далее решаем полученное уравнение:

40N = (N/2)(60 + 20N).

Раскрываем скобки:

40N = 30N + 10N^2.

Переносим все слагаемые в одну сторону:

10N^2 - 10N - 40N = 0.

10N^2 - 50N = 0.

Делим на 10:

N^2 - 5N = 0.

Факторизуем:

N(N - 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для N: N = 0 или N = 5.

Очевидно, что N не может быть равным 0, так как это не имеет смысла в контексте задачи. Значит, N = 5.

Таким образом, исходно планировали реализовать товар за 5 дней.