Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ Отрезок AP - медиана треугольника ABC. Найти модуль вектора AP, если А(4;-1), В(2;3), С(-4;1).

Answer 1

каждая координата середины отрезка равна полусумме координат его концов. точка Р середина отрезка ВС, найдем ее координаты: Р {1:2(2-4) ; 1:2(3+1)}  P{-1 ; 2 } . Теперь найдем координаты вектора АР: координаты конца минус координаты начала: (-1-4; 2-(-1)) =(-5 ; 3) теперь найдем его длину: корень из суммы квадратов его координат: корень из -5 в квадрате + 3 в квадрате=корень из 34. Ответ: корень из 34

Answer 2

Для начала найдем координаты точки P, которая является серединой отрезка AB и медианой треугольника ABC.

Координаты точки P можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка: P(x, y) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка AB.

Подставим значения координат точек A(4, -1) и B(2, 3) в формулу: P(x, y) = ((4 + 2)/2, (-1 + 3)/2) P(x, y) = (6/2, 2/2) P(x, y) = (3, 1)

Таким образом, координаты точки P равны P(3, 1).

Теперь найдем вектор AP, используя разность координат точек A и P: AP = P - A

Подставим значения координат точек A(4, -1) и P(3, 1) в формулу: AP = (3 - 4, 1 - (-1)) AP = (-1, 2)

Таким образом, вектор AP равен (-1, 2).

Для нахождения модуля вектора AP используется формула: |AP| = √(x^2 + y^2)

Подставим значения координат вектора AP (-1, 2) в формулу: |AP| = √((-1)^2 + 2^2) |AP| = √(1 + 4) |AP| = √5

Таким образом, модуль вектора AP равен √5.