Question

Решите пж неравенство: 1,5х+1 <= |х-1|

Answer 1

1,5х+1 ≤ |х-1|
1,5x-|x-1| ≤-1
1) При x-1≥0 (x≥1):
1,5x-(x-1)≤ -1
1,5x-x+1+1≤0
0,5x≤ -2
x≤ -4 ; x≥1 => x ∉ R
2) При x-1<0 (x<1):
1,5x-(-(x-1))≤ -1
1,5x+x-1+1≤0
2,5x≤0
x≤0 => x ∈ (-∞;0]
Ответ: (-∞; 0]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения переменной х.

Случай 1: х ≤ 1

Если х ≤ 1, то |х-1| = 1-х. Подставим это значение в неравенство:

1,5х + 1 ≤ 1 - х

Раскроем скобки:

1,5х + 1 ≤ 1 - х

Упростим:

2,5х + 1 ≤ 1

Вычтем 1 с обеих сторон:

2,5х ≤ 0

Разделим на 2,5:

х ≤ 0

Таким образом, в случае х ≤ 1, неравенство выполняется при х ≤ 0.

Случай 2: х > 1

Если х > 1, то |х-1| = х-1. Подставим это значение в неравенство:

1,5х + 1 ≤ х - 1

Раскроем скобки:

1,5х + 1 ≤ х - 1

Упростим:

0,5х + 1 ≤ -1

Вычтем 1 с обеих сторон:

0,5х ≤ -2

Разделим на 0,5:

х ≤ -4

Таким образом, в случае х > 1, неравенство выполняется при х ≤ -4.

Общий результат:

Итак, мы получили два интервала, в которых неравенство выполняется:

1) х ≤ 0 2) х > 1 и х ≤ -4

Таким образом, решением данного неравенства является объединение этих двух интервалов: х ≤ 0 или (х > 1 и х ≤ -4).