Question

Расстояние между двумя пристанями равно 84 км. Это расстояние катер по течению проплыл за 3 часа, а против за 3,5 часа.Найдите собственную скорость катера и скорость течения. Решите задачу с помощью системы уравнения

Answer 1

Пусть x км/ч - собственная скорость катера,
y км/ч - скорость течения.
Тогда получаем систему
$\left \{ {{(x + y) * 3 = 84} \atop {(x - y) * 3,5 = 84}} \right.$
$\left \{ {{x + y = 28} \atop {x - y = 24}} \right.$
Сложим почленно уравнения. Получим
2x = 52
x = 26
Подставим найденное значение в одно из уравнений, например, в первое. Получим
26 + y = 28
y = 28 - 26 = 2
Получаем, что
26 км/ч - собственная скорость катера
2 км/ - скорость течения

Answer 2

84:3=28 км/ч скорость по течению
84:3,5=24 км/ч скорость против течения
Предположим что х это скорость реки
28-х=24+х
-2х=-4
х=2 км/ч скорость рекиЗначит:

28-2=26 км/ч собственная скорость

Answer 3

Пусть скорость катера равна V км/ч, а скорость течения равна U км/ч.

По условию задачи, расстояние между пристанями равно 84 км, а время плавания катера по течению и против течения равно 3 часа и 3,5 часа соответственно.

При плавании по течению катер движется суммарной скоростью V + U км/ч, а время плавания равно 3 часа. Тогда расстояние, которое проплывает катер по течению, равно (V + U) * 3.

При плавании против течения катер движется суммарной скоростью V - U км/ч, а время плавания равно 3,5 часа. Тогда расстояние, которое проплывает катер против течения, равно (V - U) * 3,5.

Из условия задачи известно, что сумма расстояний по течению и против течения равна 84 км:

(V + U) * 3 + (V - U) * 3,5 = 84.

Раскроем скобки:

3V + 3U + 3,5V - 3,5U = 84.

Сгруппируем одинаковые переменные:

6,5V - 0,5U = 84.

Теперь составим второе уравнение, используя информацию о времени плавания катера:

(V + U) * 3 = 84.

Раскроем скобки:

3V + 3U = 84.

Теперь у нас есть система уравнений:

6,5V - 0,5U = 84, 3V + 3U = 84.

Решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания:

Умножим второе уравнение на 2:

6V + 6U = 168.

Вычтем первое уравнение из второго:

(6V + 6U) - (6,5V - 0,5U) = 168 - 84, 6V + 6U - 6,5V + 0,5U = 84, -0,5V + 6,5U = 84 - 168, -0,5V + 6,5U = -84.

Теперь у нас есть система уравнений:

-0,5V + 6,5U = -84, 6,5V - 0,5U = 84.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Решим систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим -0,5V:

-0,5V = -84 - 6,5U, V = (84 + 6,5U) / -0,5.

Подставим это значение V во второе уравнение:

6,5((84 + 6,5U) / -0,5) - 0,5U = 84.

Раскроем скобки и упростим:

-84 - 6,5U - 0,5U = 84, -7U = 84 + 84, -7U = 168, U = -24.

Теперь найдем V, подставив найденное значение U в одно из уравнений:

6,5V - 0,5(-24) = 84, 6,5V + 12 = 84, 6,5V = 84 - 12, 6,5V = 72, V = 72 / 6,5, V = 11,08.

Таким образом, собственная скорость катера равна 11,08 км/ч, а скорость течения равна -24 км/ч (отрицательное значение указывает на то, что течение идет в противоположную сторону движения катера).