Question

В забеге участвовало несколько детей. Число прибежавших перед Мишой в 3 раза больше чем число прибежавших после него. Число прибежавших перед Сашой в 2 раза меньше чем число прибежавших после него. Сколько детей могло участвоват в забеге???? (а) 21 (б) 22 (в) 23 (г) 24 (д) 25 Пожалуйста с объяснениями.

Answer 1

Старт _____  Миша _____  _____  _______   финиш
        1 часть  Миша         3 части 

1 + 3 = 4 части
то есть число участников, которые прибежали до и после Миши должно делиться на 4.

старт _____  Саша _____  _____  финиш
           1 часть             2 части

1 + 2 = 3 части
то есть число участников должно делиться на 3

нам нужно число, которое делится на 4 и на 3 одновременно. (НОК(3;4)=12).

Значит участников должно быть 12 + 1 =участников.

Количество участников может быть любое, кратное 3 и 4 одновременно и + 1.  (24 +1 =  и т.д.)
Из вариантов ответа подходит (д)25

Answer 2

Пусть число детей, прибежавших перед Мишей, будет равно x. Тогда число детей, прибежавших после него, будет равно x/3.

По условию, число детей, прибежавших перед Сашей, в 2 раза меньше, чем число детей, прибежавших после него. То есть, число детей, прибежавших перед Сашей, будет равно (x/3)/2 = x/6.

Таким образом, общее число детей, участвовавших в забеге, будет равно сумме числа детей перед Мишей, числа детей после Миши и числа детей перед Сашей:

x + x/3 + x/6 = x(1 + 1/3 + 1/6) = x(6/6 + 2/6 + 1/6) = x(9/6) = 3x/2

Теперь нужно найти число x, при котором 3x/2 будет равно одному из предложенных вариантов ответа.

а) 21: 3 * 21 / 2 = 63 / 2 = 31.5 (не целое число) б) 22: 3 * 22 / 2 = 66 / 2 = 33 (целое число) в) 23: 3 * 23 / 2 = 69 / 2 = 34.5 (не целое число) г) 24: 3 * 24 / 2 = 72 / 2 = 36 (целое число) д) 25: 3 * 25 / 2 = 75 / 2 = 37.5 (не целое число)

Таким образом, только варианты ответа б) и г) являются целыми числами. Значит, число детей, участвовавших в забеге, могло быть равно 22 или 24.