Question

(3х+4)^2=|3х+4| Пожалуйста решите уравнение и по-возможности объясните)

Answer 1

|A|^2=A^2

$(3x+4)^2=|3x+4|$
$|3x+4|^2=|3x+4|$

замена $|3x+4|=t \geq 0$
$t^2=t$
$t^2-t=0$
$t(t-1)=0$
$t=0; t_1=0$
$t-1=0; t_2=1$

1) t=0; |3x+4|=0; 3x+4=0; $x=-\frac{4}{3}$
2) t=1; |3x+4|= 1
раскрывая модуль
3х+4=1 или 3х+4=-1
3х=1-4 или 3х=-1-5
3х=-3 или 3х=-6
х=-3:3 или х=-6:3
х=-1 или х=-2
ответ: -2; -4/3; -1

Answer 2

Давайте решим уравнение (3x + 4)^2 = |3x + 4| и объясним каждый шаг.

Решение:

1. Начнем с раскрытия квадрата на левой стороне уравнения: (3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4) Раскроем скобки, используя правило распределения: (3x + 4)(3x + 4) = 9x^2 + 12x + 12x + 16 Упростим: 9x^2 + 24x + 16

2. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения |3x + 4|. Знак модуля означает, что мы должны рассмотреть два случая: когда выражение 3x + 4 положительно и когда оно отрицательно.

a. Когда 3x + 4 ≥ 0: В этом случае модуль не влияет на выражение, и мы можем просто записать его без модуля: |3x + 4| = 3x + 4

b. Когда **3x + 4 <