Question

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна 3.Найдите сторону квадрата вписанного в эту окружость.В геометрии не сильна. Да и алгебру забыла давным давно))А завтра вступительные экзамены в институт))

Answer 1

2R=3/sqrt(3)/2=6/sqrt(3)

R=sqrt(3)

2a^2=(2sqrt(3))^2

2a^2=12

a^2=6

a=sqrt(6)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах правильных треугольников и квадратов, а также о свойствах окружностей.

Пусть сторона треугольника равна 3. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны.

Также известно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, вписанной в этот квадрат.

Для нахождения диаметра окружности, воспользуемся свойством правильного треугольника, которое гласит, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен трети его высоты.

Высота треугольника равна стороне, умноженной на √3/2. Подставим значение стороны треугольника:

Высота = 3 * √3/2 = (3√3)/2

Теперь найдем радиус окружности:

Радиус = (3√3)/2 * (1/3) = √3/2

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Диаметр = 2 * √3/2 = √3

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в эту окружность, равна √3.