Question

Y=-x^2-8x+1 найти оласть значения

Answer 1

Это уравнение параболы y=a*x^2 + b*x +с    a=2  b=8  c=1

так как a>0 то ветви параболы направлены вверх, а следовательно минимальное значение  бужет при x=-b/(2*a) = -8/(2*2) = -8/4=-2

y(-2) = 2*(-2)^2 + 8*(-2)+1= 2*4 - 16 +1 = -7

область значений =[-7; oo)   --(от -7 до бесконечности)

Answer 2

Для нахождения области значений функции Y = -x^2 - 8x + 1, мы должны определить, какие значения может принимать данная функция. Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать.

Для начала, давайте рассмотрим график данной функции. График квадратичной функции обычно имеет форму параболы. Однако, чтобы точно определить область значений, мы можем использовать другие методы.

Метод завершения квадрата

Для нахождения области значений, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Давайте преобразуем заданную функцию, чтобы привести ее к каноническому виду.

Y = -x^2 - 8x + 1

Для завершения квадрата, нам необходимо добавить и вычесть определенное число. В данном случае, мы можем добавить и вычесть 16 (квадрат половины коэффициента при x, то есть (8/2)^2 = 16):

Y = -x^2 - 8x + 1 + 16 - 16

Теперь мы можем переписать функцию следующим образом:

Y = -(x^2 + 8x + 16 - 16) + 1 - 16

Сгруппируем квадратное выражение и вынесем его за скобки:

Y = -(x^2 + 8x + 16) + 1 - 16

Теперь преобразуем квадратное выражение в полный квадрат:

Y = -(x + 4)^2 + 1 - 16

Упростим выражение:

Y = -(x + 4)^2 - 15

Область значений

Из полученного выражения видно, что квадратное выражение (x + 4)^2 является отрицательным. Это означает, что данная функция достигает своего максимального значения при x = -4.

Таким образом, область значений функции Y = -x^2 - 8x + 1 определяется следующим образом:

Y ≤ -15

Однако, стоит отметить, что функция может принимать любые значения, меньшие или равные -15.