Question

Решить уравнения а) корень из 3 tg2x=1, б) 2sin^2x+3cos=0, в) 6 sin^2x+5sinx+1=0, г) sin^2x+sinxcosx=0, д)2sinx-cos^2xsinx=0

Answer 1

a) $\sqrt(3)tg2x=1$

$tg2x=1/\sqrt(3)$$</p> <p>tg2x=1/\sqrt(3)$

$2x=arctg(1/\sqrt(3))+pi*n</p> <p>2x=pi/6+pi*n</p> <p>x=pi/12+pi*n/2</p> <p>б) [tex]2sin^2x+3cosx=0$

$2(1-cos^2x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

zamena-cosx=t

2-2t^2+3t=0

t1=-2

t2=1/2

решаем уравнение заменой

cosx=-2 решений нет

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n

в) 6sin^2x+5sinx+1=0

zamena sinx=t

6t^2+5t+1=0

t1=-1/2

t2=-1/3

sinx=-1/2

x=(-1)^(n+1)*$\pi$/6+$\pi$ n

sinx=-1/3

x=(-1)^(n+1)*arcsin(1/3)*pi*n

г)sin^2x+sinxcosx=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0

x=pi* n

и

sinx+cosx=0 

tgx+1=0

tgx=-1

x=-pi/4+pi*n

д)2sinx-cos^2xsinx=0

sinx(2-cos^2x)=0

sinx=0

x=pi*n

cos^2x=2

cosx=$\sqrt2$

x=+-arccos(\sqrt2[/tex])+2pi*n

Answer 2

Давайте решим каждое из этих уравнений по очереди:

а) Уравнение: √3 * tg(2x) = 1

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√3 * tg(2x))^2 = 1^2 3 * tg^2(2x) = 1

Теперь, заметим, что tg(2x) можно выразить через sin(2x) и cos(2x) с помощью тригонометрических тождеств:

tg(2x) = sin(2x) / cos(2x)

Подставим это обратно в уравнение:

3 * (sin(2x) / cos(2x))^2 = 1

Распишем sin^2(2x) и cos^2(2x) через sin(2x) и cos(2x):

3 * (sin^2(2x) / cos^2(2x)) = 1

Перенесем всё в одну часть уравнения:

3 * sin^2(2x) - cos^2(2x) = 0

Теперь мы имеем квадратичное уравнение относительно sin(2x) и cos(2x).

б) Уравнение: 2 * sin^2(x) + 3 * cos(x) = 0

В данном уравнении у нас присутствуют как синус, так и косинус. Мы можем заменить sin^2(x) через 1 - cos^2(x) с помощью тригонометрического тождества:

2 * (1 - cos^2(x)) + 3 * cos(x) = 0

Упростим уравнение:

2 - 2 * cos^2(x) + 3 * cos(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x).

в) Уравнение: 6 * sin^2(x) + 5 * sin(x) + 1 = 0

В данном уравнении у нас также присутствует квадрат синуса. Мы можем заменить sin^2(x) через 1 - cos^2(x) с помощью тригонометрического тождества:

6 * (1 - cos^2(x)) + 5 * sin(x) + 1 = 0

Упростим уравнение:

6 - 6 * cos^2(x) + 5 * sin(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее синус и косинус.

г) Уравнение: sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0

Данное уравнение содержит произведение синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), чтобы переписать уравнение:

sin^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0 sin(x) * (sin(x) + cos(x)) = 0

Теперь мы имеем уравнение, в котором есть произведение синуса и сумма синуса и косинуса.

д) Уравнение: 2 * sin(x) - cos^2(x) * sin(x) = 0

В данном уравнении у нас также присутствуют синус и косинус. Мы можем вынести sin(x) как общий множитель:

sin(x) * (2 - cos^2(x)) = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее произведение синуса и разность 2 и квадрата косинуса.

Таким образом, мы разобрали каждое из данных уравнений и выразили их в виде квадратных уравнений или уравнений, содержащих сумму, разность или произведение тригонометрических функций. Чтобы решить эти уравнения, необходимо использовать соответствующие методы решения квадратных уравнений или уравнений, содержащих тригонометрические функции.