Question

Площадь криволинейной трапеции Y=x^2+2 y=0,x=-2,x=1

Answer 1

$S= \int\limits^1_ {-2} ( x^{2} +2)\, dx = (\frac{ x^{3} }{3} +2x)| _{-2} ^{1} = \frac{1}{3} +2 - \frac{(-8)}{3} -2(-2)=6+ \frac{1}{3} + \frac{8}{3}$=9

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, необходимо разбить ее на бесконечно малые прямоугольники, вычислить их площади и затем просуммировать.

Исходя из уравнений границ трапеции, получаем, что она ограничена графиками функций y = x^2 + 2 и y = 0, а также вертикальными линиями x = -2 и x = 1.

Для начала найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 + 2 и y = 0: x^2 + 2 = 0 x^2 = -2 Так как нет действительных корней для этого уравнения, то график функции y = x^2 + 2 не пересекает ось x.

Теперь мы можем построить график функций y = x^2 + 2 и y = 0 на координатной плоскости, чтобы визуализировать форму трапеции.

Так как границы трапеции заданы вертикальными линиями x = -2 и x = 1, то ширина трапеции будет равна разности этих значений: ширина = 1 - (-2) = 3.

Теперь мы можем разбить трапецию на прямоугольники с бесконечно малой шириной. Для каждого прямоугольника высота будет равна разности значений функций y = x^2 + 2 и y = 0 в соответствующей точке x. Таким образом, площадь каждого прямоугольника будет равна высоте, умноженной на ширину.

Площадь криволинейной трапеции можно найти, просуммировав площади всех прямоугольников.

Однако, для точного вычисления площади необходимо использовать интегралы. В данном случае, площадь криволинейной трапеции будет равна определенному интегралу от функции y = x^2 + 2 в интервале от -2 до 1:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (x^2 + 2) dx

Решение этого интеграла даст нам точное значение площади криволинейной трапеции.