Question

В тёмном чулане 20 банок, из них 8 – с клубничным вареньем, 7 – с малиновым, 5 – с клюквенным. Какое наибольшее число банок можно взять так, чтобы в чулане наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого?

Answer 1

20 банок
8 с клубничным
7 с малиновым
5 с клюквенным

Рассмотрим варианты, когда мы не трогаем  8-мь клубничных банок
(в скобках сколько банок осталось с малин.и клюк. вареньем),
если с малиновым и клюквенным возьмём
12б (0;0),11б(0;1),10б(1;1),9б(1;2),8б(2;2),
то либо тех либо других может остаться меньше 3-х
а если с малиновым и клюквенным возьмём 7б (0;5),(1;4),(2;3) и меньше,
то либо тех либо других останется не менее 3-х
вывод: мы не можем взять больше 7-ми банок!!!

берём 7 банок наугад
с клубничным может остаться минимум  1 банка или максимум 8 банок, при этом соответственно, с малиновым и клюквенным  останется максимум
12 банок (7;5) или минимум 5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)
          осталось: (По крайней мере 4 одного и 3 другого)
1 банка клубн. 12 банок (7;5)  с малин. и клюкв.
2 банки клубн. 11 банок (7;4) или (6;5)
3 банки клубн. 10 банок (7;3) или (6;4) или (5;5)
...................................
8 банок  клубн.  5 банок (0;5)или(1;4)или(2;3)

7 это наибольшее число банок можно взять так чтобы там наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого
пояснение:
например возьмём 7б(0;5) означает взято 7 банок с малиновым и клюквенным вареньем, осталось 0 банок с малиновым и 5 банок с клюквенным вареньем, 0 и 5 можно менять местами.

Answer 2

Чтобы в чулане осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого, нужно взять все банки с одним видом варенья и 3 банки с другим видом варенья.

Наибольшее число банок, которые можно взять, будет равно сумме этих двух чисел: 8 + 3 = 11.

Таким образом, наибольшее число банок, которое можно взять, чтобы в чулане наверняка осталось по крайней мере 4 банки одного варенья и 3 банки другого, равно 11.