Question

2^2x+1-9*2^x+4=0 решить уравнение функцией

Answer 1

Надо сделать замену 2^x = t например тогда получаем 2*t^2 - 9*t+4=0 t=4 и 1/2, решал в уме так что проверь. 2^X = 4 => x =2 и 2^X=1/2 => x = -1

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся функцией.

Уравнение: 2^(2x+1) - 9*2^x + 4 = 0

Для начала, заметим, что в данном уравнении присутствует переменная в показателе степени. Чтобы избавиться от этого, введем новую переменную:

y = 2^x

Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - 9y + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью функции. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*2*4 = 81 - 32 = 49

Так как D > 0, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (9 + 7) / 4 = 4

y2 = (-b - √D) / (2a) = (9 - 7) / 4 = 1/2

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения y обратно:

y1 = 2^x1 => 4 = 2^x1 => x1 = log2(4) = 2

y2 = 2^x2 => 1/2 = 2^x2 => x2 = log2(1/2) = -1

Итак, решением уравнения являются два значения x: x1 = 2 и x2 = -1.

Answer 3

Чтобы решить уравнение 2^(2x+1) - 9 * 2^(x+4) = 0, можно использовать свойство равенства степеней с одинаковым основанием.

Давайте разложим 9 * 2^(x+4) в виде произведения двух степеней:

9 * 2^(x+4) = 9 * (2^x * 2^4) = 9 * (2^x * 16) = 144 * 2^x.

Теперь уравнение принимает вид: 2^(2x+1) - 144 * 2^x = 0.

Для удобства обозначим 2^x за y. Тогда уравнение примет вид: 2y^2 - 144y = 0.

Факторизуем это уравнение: y(2y - 144) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения: y = 0 и 2y - 144 = 0.

1) Решим первое уравнение: y = 0. Подставим обратно y = 2^x: 2^x = 0. Это уравнение не имеет решений, так как невозможно получить 0 в степени.

2) Решим второе уравнение: 2y - 144 = 0. Подставим обратно y = 2^x: 2 * 2^x - 144 = 0. Разделим обе части на 2: 2^x - 72 = 0. Прибавим 72 к обеим частям: 2^x = 72.

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 2: x = log2(72).

Вычислим значение логарифма: x ≈ 6.169925001442312.

Таким образом, решением уравнения 2^(2x+1) - 9 * 2^(x+4) = 0 является x ≈ 6.169925001442312.