Question

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 3b/b-3 2b+1/b

Answer 1

3b^2/b^2-3b и 2b^2-5b-3/b^2-3b

Answer 2

Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти общий множитель знаменателей и заменить каждую дробь на эквивалентную ей дробь с НОЗ в знаменателе.

Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

Для нахождения НОЗ, мы должны разложить знаменатели на простые множители и выбрать максимальное степенное значение для каждого простого множителя. Затем мы умножим все простые множители с их максимальными степенями, чтобы получить НОЗ.

Для дробей 3b/(b-3) и 2b+1/b:

Знаменатель первой дроби (b-3) может быть разложен на простые множители как (b-3) = b - 3.

Знаменатель второй дроби (b) уже является простым.

Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь мы знаем, что НОЗ равен (b-3) * b, поскольку это произведение всех простых множителей с их максимальными степенями. Чтобы привести дроби к этому НОЗ, мы должны умножить каждую дробь на фактор, который приведет ее знаменатель к НОЗ.

Раскроем каждую дробь и умножим числитель и знаменатель на соответствующий фактор:

Для первой дроби:

3b/(b-3) * (b/b) = 3b^2/(b(b-3))

Для второй дроби:

(2b+1)/b * ((b-3)/(b-3)) = (2b(b-3)+1(b-3))/(b(b-3)) = (2b^2-6b+b-3)/(b(b-3)) = (2b^2-5b-3)/(b(b-3))

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем b(b-3). Мы можем складывать или вычитать их, как обычные дроби, так как у них одинаковый знаменатель.

Сумма/разность двух дробей

Чтобы найти сумму или разность двух дробей с общим знаменателем, мы просто складываем или вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным.

Сумма:

(3b^2 + 2b^2 - 5b - 3)/(b(b-3))

Разность:

(3b^2 - (2b^2 - 5b - 3))/(b(b-3))

Таким образом, итоговые дроби с наименьшим общим знаменателем равны:

Сумма:

(5b^2 - 5b - 3)/(b(b-3))

Разность:

(b^2 + 5b + 3)/(b(b-3))

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.