Question

Вычислить значение sin a, tg a, ctg a, если cos a= -9/41 и П/2

Answer 1

Дано:                           Решение:
Cosα=-9/41       1) По формуле:Sin²α+Cos²α=1,найдём Sinα
Найти:Sinα,           Sinα=√1-Cos²α=√1-(-9/41)²=√(1-9/41)(1+9/41)=√1600/41²=
            tgα              =-40/41(т.к Sin-функция нечётная)
            Ctgα      2) tgα=Sinα/Cosα=-40/4:/(-9/41)=40/41·41/9=40/9=4 4/9
                          3) Ctgα=1/tgα=1:40/9=9/40
            Ответ: Sinα=-40/41,tgα=4 4/9,Ctgα9/40

Answer 2

Дано значение cos(a) = -9/41 и a = П/2.

Используя тригонометрическую тождества, мы можем выразить остальные тригонометрические функции через cos(a).

1. Значение sin(a): sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрическое тождество) sin^2(a) + (-9/41)^2 = 1 sin^2(a) = 1 - (-9/41)^2 sin^2(a) = 1 - 81/1681 sin^2(a) = 1600/1681 sin(a) = ± √(1600/1681) sin(a) = ± 40/41

2. Значение tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (±40/41) / (-9/41) tg(a) = ±40/9

3. Значение ctg(a): ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / (±40/9) ctg(a) = ±9/40

Итак, при cos(a) = -9/41 и a = П/2, получаем следующие значения: sin(a) = ±40/41, tg(a) = ±40/9, ctg(a) = ±9/40.