Question

Решите уравнение ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ОСВОБОДИВШИСЬ ОТ ДРОБЕЙ: 3/4x+5/8=1/2x-9/16 2/3z - 5/9 = 1/3 + 2z

Answer 1

$\frac{3}{4} x+ \frac{5}{8}= \frac{1}{2}x- \frac{9}{16} ; |*16\\ \frac{3}{4}*16 x+ \frac{5}{8}*16= \frac{1}{2}x*16- \frac{9}{16} *16; \\ 3*4x+5*2=x*8-9; \\ 12x+10=8x-9; \\ 12x-8x=-9-10; \\ 4x=-19; \\ x=-19:4; \\ x=-4.75.$

$\frac{2}{3}z- \frac{5}{9}= \frac{1}{3}+2z; |*9 \\ \frac{2}{3}z*9- \frac{5}{9}*9= \frac{1}{3}*9+2z*9; \\ 2z*3-5=3+18z; \\ 6z-5=3+18z; \\ 6z-18z=3+5; \\ -12z=8; \\ z=8:(-12); \\ z=- \frac{2}{3}.$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы будем последовательно упрощать его, освобождаясь от дробей и объединяя подобные слагаемые. Давайте начнем.

Шаг 1: Освобождение от дробей

Умножим все слагаемые уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, чтобы избавиться от них. В данном случае, наименьшим общим кратным знаменателей 4, 8, 16, 3 и 9 является число 144. Умножим все слагаемые на 144:

(144) * (3/4x) + (144) * (5/8) = (144) * (1/2x) + (144) * (-9/16) + (144) * (2/3z) + (144) * (-5/9) + (144) * (1/3) + (144) * (2z)

Теперь у нас нет дробей в уравнении:

36x + 90 = 72x - 81 + 96z - 80 + 48 + 288z

Шаг 2: Объединение подобных слагаемых

Теперь объединим подобные слагаемые на левой и правой сторонах уравнения:

36x - 72x - 96z - 288z = -90 - 81 + 80 - 48

-36x - 384z = -139

Шаг 3: Упрощение

Для упрощения уравнения можно сократить коэффициенты:

-36x - 384z = -139

Мы получили окончательное уравнение без дробей. Это уравнение с двумя неизвестными, x и z.

Таким образом, решение данного уравнения представляет собой бесконечное множество упорядоченных пар значений x и z.