Question

Решите уравнение sin²x=(cos-sinx)²; x€( 0;π/4)

Answer 1

sin²x=(cosx-sinx)²;   x€( 0;π/4)

sin²x = cos²x-2cosx*sinx + sin²x

2cosx*sinx = cos²x   | : cos² x ≠0;  x≠πn, n∈Z

2 tg x=1    

   tg x = 1/2  

x=  arctg1/2 + πn, n∈Z  - общий вид решений

x∈(0; π/4) => x= arctg1/2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sin²x=(cos-sinx)²; x€(+0;π/4). Вот подробное решение:

- Для начала преобразуем левую и правую части уравнения, используя тригонометрические тождества: - sin²x = 1 - cos²x - (cos-sinx)² = cos²x - 2sinxcosx + sin²x - Подставим эти выражения в исходное уравнение и получим: - 1 - cos²x = cos²x - 2sinxcosx + sin²x - Упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть: - 2cos²x + 2sinxcosx - 1 = 0 - Вынесем общий множитель 2 и разложим квадратный трехчлен на множители: - 2(cosx + 1)(cosx - 1/2) = 0 - Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения: - cosx + 1 = 0 => cosx = -1 => x = π - cosx - 1/2 = 0 => cosx = 1/2 => x = π/3 или x = -π/3 - Отбросим те корни, которые не принадлежат заданному интервалу x€(+0;π/4), и получим ответ: - x = π/3

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.