Question

РЕБЯТ, ПОМОГИТЕ. Найдите меньший отрезок, на который делит диагональ трапеции ее среднюю линию, если основания трапеции равны 14 и 28.

Answer 1

7 - меньший (14 - больший)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобия треугольников.

Предположим, что отрезок, на который делит диагональ трапеции ее среднюю линию, обозначен как "х". Обозначим также длину средней линии как "у".

Так как средняя линия является средним арифметическим оснований трапеции, то мы можем записать следующее уравнение:

у = (14 + 28) / 2 = 42 / 2 = 21

Теперь мы можем рассмотреть два подобных треугольника, образованных диагональю трапеции и отрезком, который делит ее среднюю линию.

Первый треугольник образуется основанием трапеции, средней линией и отрезком "х". Второй треугольник образуется меньшим основанием трапеции, средней линией и отрезком "у - х".

Так как треугольники подобны, мы можем записать следующее уравнение:

14 / х = (у - х) / 21

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение "х".

14 / х = (21 - х) / 21

Умножим обе части уравнения на "х" и "21" для упрощения:

14 * 21 = х * (21 - х)

294 = 21х - х^2

Поместим это уравнение в квадратную форму:

х^2 - 21х + 294 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

(x - 14)(x - 21) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для "х": 14 и 21.

Следовательно, меньший отрезок, на который делит диагональ трапеции ее среднюю линию, равен 14.