Question

Чи будуть комінеарними векторами АВ,АС, якщо А (1;1;-3) В(-1;3;5) С(0;2;1)?

Answer 1

Вектор АВ = (-1-1; 3-1; 5-(-3)) = (-2; 2; 8)
вектор АС = (0-1; 2-1; 1- (-3) ) = (-1; 1; 4) 
векторы будут коллинеарные, если их координаты будут пропорциональными, действительно, -2\( -1) = 2\1 = 8\4
ответ: векторы АВ и АС коллинеарные

Answer 2

Для того чтобы определить, будут ли векторы АВ и АС комилинейными, нужно проверить, выполняется ли условие комилинейности.

Вектор АВ можно получить, вычислив разность координат векторов А и В:

АВ = В - А = (-1; 3; 5) - (1; 1; -3) = (-1 - 1; 3 - 1; 5 - (-3)) = (-2; 2; 8)

Вектор АС можно получить, вычислив разность координат векторов А и С:

АС = С - А = (0; 2; 1) - (1; 1; -3) = (0 - 1; 2 - 1; 1 - (-3)) = (-1; 1; 4)

Теперь нужно проверить, можно ли выразить вектор АВ через вектор АС с помощью умножения на некоторое число:

АВ = λ * АС

(-2; 2; 8) = λ * (-1; 1; 4)

Составим систему уравнений:

-2 = -λ 2 = λ 8 = 4λ

Из первого уравнения получаем λ = 2. Подставляем это значение во второе и третье уравнения:

2 = 2 8 = 8

Уравнения выполняются, значит, можно выразить вектор АВ через вектор АС с помощью умножения на число. Таким образом, векторы АВ и АС являются комилинейными.