Question

Найдите значение выражения a^2+b^2 если a-b=6, ab=10

Answer 1

A^2+b^2=a^2+b^2-2ab+2ab = (a-b)^2+2ab = 6^2+2*10 = 56

Answer 2

Дано:

a - b = 6 ab = 10

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений a и b, а затем подставить их в выражение a^2 + b^2.

Используя первое уравнение, мы можем выразить a через b:

a = b + 6

Подставим это во второе уравнение:

(b + 6)b = 10

Раскроем скобки:

b^2 + 6b = 10

Перенесем все в одну сторону:

b^2 + 6b - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 6 и c = -10.

D = (6)^2 - 4(1)(-10) D = 36 + 40 D = 76

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

b1 = (-6 + √76) / 2 b2 = (-6 - √76) / 2

b1 ≈ 1.527 b2 ≈ -7.527

Теперь, используя первое уравнение, можем найти соответствующие значения a:

a1 = b1 + 6 ≈ 7.527 a2 = b2 + 6 ≈ -1.527

Теперь, когда у нас есть значения a и b, можем подставить их в выражение a^2 + b^2:

a1^2 + b1^2 ≈ (7.527)^2 + (1.527)^2 ≈ 56.75 + 2.33 ≈ 59.08 a2^2 + b2^2 ≈ (-1.527)^2 + (-7.527)^2 ≈ 2.33 + 56.75 ≈ 59.08

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 равно примерно 59.08.