Question

Решите систему уравнений : (x+3y)^2=4y , (x+3y)^2=4x.

Answer 1

 так как левые части системы уравнений равны можем приравнять правые части
4x=4y
(x+3y)^2=4y

x=y
(4y)^2= 4y

x=y
16y^2=4y

x=y
4y(4y-1)=0

x=y
y=0 или y=1/4
x=0       x=1/4
Ответ: (0;0) ;  (1/4;1/4)

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений по порядку.

Перепишем оба уравнения:

1) $(x + 3y)^2 = 4y$ 2) $(x + 3y)^2 = 4x$

Решение уравнения 1

Раскроем скобки в уравнении 1:

$(x + 3y)^2 = 4y$

$x^2 + 6xy + 9y^2 = 4y$

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y = 0$

Решение уравнения 2

Раскроем скобки в уравнении 2:

$(x + 3y)^2 = 4x$

$x^2 + 6xy + 9y^2 = 4x$

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x = 0$

Система уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

1) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y = 0$ 2) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x = 0$

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

$(x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x) - (x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y) = 0$

Сократим подобные члены на обеих сторонах уравнения:

$-4x + 4y = 0$

Решение системы уравнений

Таким образом, мы получили одно уравнение:

$-4x + 4y = 0$

Мы можем выразить x через y или y через x в этом уравнении и подставить в одно из исходных уравнений для нахождения значения другой переменной. Однако, в данном случае, у нас есть одна свободная переменная, поэтому система имеет бесконечное количество решений.

Ответ: Система уравнений $ (x + 3y)^2 = 4y $ и $ (x + 3y)^2 = 4x $ имеет бесконечное количество решений.