Question

Помогите пожалуйста.4^x-3^x-0.5=3^x+0.5 -2^2x-1

Answer 1

$4^x-3^x-0.5=3^x+0.5 -2^{2x}-1 \\ \\ 4^x-3^x-0.5=3^x+0.5 -4^x-1 \\ \\ 2 \cdot 4^x - 2 \cdot 3^x - 1 + 1 = 0 \\ \\ 2 \cdot 4^x - 2 \cdot 3^x = 0 \\ \\ 4^x - 3^x = 0 \\ \\ 4^x = 3^x \\ \\ 4^0 = 3^0 = 1 \\ \\ x = 0$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем все члены к общему знаменателю, чтобы упростить его:

4^x - 3^x - 0.5 = 3^x + 0.5 - 2^(2x-1)

Сначала преобразуем выражение 2^(2x-1):

2^(2x-1) = (2^2)^(x-0.5) = 4^(x-0.5)

Теперь заменим это выражение в уравнении:

4^x - 3^x - 0.5 = 3^x + 0.5 - 4^(x-0.5)

Для упрощения давайте заменим 3^x на y:

4^x - y - 0.5 = y + 0.5 - 4^(x-0.5)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

4^x - 2y = 1 - 4^(x-0.5)

Давайте решим это уравнение относительно y:

2y = 4^x - 1 + 4^(x-0.5)

y = (4^x - 1 + 4^(x-0.5)) / 2

Теперь заменим обратно y на 3^x:

3^x = (4^x - 1 + 4^(x-0.5)) / 2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Чтобы решить его, необходимо применить численные методы или использовать графический метод. Для этого необходимы дополнительные данные, такие как ограничения на x или точные значения. Если вы предоставите больше информации, я смогу помочь вам более точно решить уравнение.