Question

Ребят,помогите. может кто решает молодёжный чемпионат по математике 8-9классы. 1.при каком наименьшем натуральном n число n!делиться на 1000-это произведение всех натуральных чисел от 1 до n? А)1000 Б)15 В)30 2..Куб со стороной 1м разрезали на кубики со стороной 10см и сложили из них башенку с основанием в один кубик.Чему равна площадь поверхности получившейся башенки? А)400200см² б)40200СМ² в)4002СМ² 3.если p=x-y и q=xy,то многочлен x²+y²равен: А)p²+2q Б)p²-2q B)p²+q² Прошу помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1)б Число делится на 1000, если оно заканчивается тремя нулями,
 то есть если само число делится на произведение трёх десяток,
 так как 1000=10*10*10.
Три множителя 10 получим, если умножить 2*5 , 12*15 , и один 
ноль даст сама десятка. Значит на 1000 делится  15!, так как в это 
произведение входят числа  2,5,10,12,15.
15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15
2)в Определим количество кубиков после разделения

100 / 10 = 10 кубиков на одну сторону, тогда

10 * 10 * 10 = 1000 шт. кубиков со стороной 10 см.

Таким образом высота башенки составит 1000 кубиков

Площадь граней башенки 

0,1 * 1000 * 0,1 = 10 м кв.

Площадь всех граней 10 * 4 = 40 м кв.

Нужно не забыть площадь нижнего и верхнего основания 

0,1 * 0,1 * 2 = 0,02 м кв.

Итого  40 + 0,02 = 40,02 м кв.= 4000см кв.
3) (x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy
x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = p^2 + 2q
^-корень

Answer 2

1. Чтобы найти наименьшее натуральное число n, при котором n! делится на 1000, нужно разложить 1000 на простые множители: 1000 = 2^3 * 5^3. Это означает, что в n! должно быть как минимум 3 двойки и 3 пятёрки. Найдём наименьшее значение n, удовлетворяющее этому условию.

n! будет делиться на 2^3 и 5^3, если в n! будет как минимум 3 двойки и 3 пятёрки. Посмотрим, при каком значении n будет как минимум 3 двойки: n/2 + n/2^2 + n/2^3 ≥ 3 n/2 + n/4 + n/8 ≥ 3 4n + 2n + n ≥ 24 7n ≥ 24 n ≥ 24/7

Теперь посмотрим, при каком значении n будет как минимум 3 пятёрки: n/5 + n/5^2 + n/5^3 ≥ 3 n/5 + n/25 + n/125 ≥ 3 25n + 5n + n ≥ 375 31n ≥ 375 n ≥ 375/31

Минимальное значение n, удовлетворяющее обоим условиям, будет равно наибольшему из двух значений: n = max(24/7, 375/31). Подсчитав значения, получим, что n ≥ 5,376. Значит, наименьшее натуральное число n, при котором n! делится на 1000, равно 6. Ответ: В) 30.

2. Куб со стороной 1 м разрезали на кубики со стороной 10 см. Таким образом, каждая сторона кубика равна 10 см = 0,1 м. Из этих кубиков составили башенку, у которой основание состоит из одного кубика. Найдём количество кубиков, необходимых для построения башенки: 1 м / 0,1 м = 10 кубиков по длине, 10 кубиков по ширине и 10 кубиков по высоте. Общее количество кубиков будет равно 10 * 10 * 10 = 1000 кубиков.

Площадь поверхности каждого кубика равна 6 * (0,1 м)^2 = 0,06 м². Так как в башенке 1000 кубиков, то общая площадь поверхности будет равна 1000 * 0,06 м² = 60 м². Ответ: 60 м².

3. Для нахождения значения многочлена x² + y², воспользуемся известными значениями p = x - y и q = xy.

p² - 2q = (x - y)² - 2xy = x² - 2xy + y² - 2xy = x² + y² - 4xy

Ответ: Б) p² - 2q.