Question

Помогите пожалуйста с логорифмами: log(1/2)×log5(25) log2(5)+log2(8/5) 2×log2(32)-1/2×log5(625)+log4(16)

Answer 1

1)нужно основание первого логарифма
второй равен:
Log5(25) = 2 (т.к Loga(b) = x означает a^x = b)

2) Loga(b) + loga(c) = loga(b*c)
log2(5) + log2(8/5) = log 2(5* 8/5)= log2(8) = 3

3)2*log2(32) - 1/2*log5(625) + log4(16) = 
2*5 - 1/2 * 4 + 2 =10-2+2 = 10 

Answer 2

Давайте разберемся с каждым логарифмом по отдельности:

1. log(1/2): Логарифм вида log(a) обозначает степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить число a. В данном случае, нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 10, чтобы получить 1/2. log(1/2) = log(2^(-1)) = -1*log(2) = -log(2)

2. log5(25): Аналогично предыдущему примеру, логарифм вида log(a, b) обозначает степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. В данном случае, нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25. log5(25) = log5(5^2) = 2*log5(5) = 2

3. log2(5): Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 5. Это число не может быть представлено точно в виде степени числа 2, поэтому оставим его в таком виде.

4. log2(8/5): Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8/5. log2(8/5) = log2(8) - log2(5) = 3 - log2(5)

5. 2*log2(32): Применяем свойство логарифма log(a^b) = b*log(a): 2*log2(32) = 2*5 = 10

6. 1/2*log5(625): Применяем свойство логарифма log(a^b) = b*log(a): 1/2*log5(625) = 1/2*4 = 2

7. log4(16): Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 4, чтобы получить 16. log4(16) = log4(4^2) = 2*log4(4) = 2

Теперь, объединим все полученные результаты: - log(1/2)×log5(25) = -log(2) * 2 = -2*log(2) - log2(5) = log2(5) - log2(8/5) = 3 - log2(5) - 2*log2(32) = 10 - 1/2*log5(625) = 2 - log4(16) = 2

Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть следующим образом: -2*log(2) + log2(5) + (3 - log2(5)) + 10 - 2 + 2

Заметим, что -log(2) и log2(5) взаимно уничтожаются, так как это обратные операции. Также, 3 и -2 сокращаются. Итоговое выражение будет: 10