Question

Найдите значение соs a, если известно, что sin a=-8/17 и а принадлежит 3 четверти

Answer 1

Если   x∈ [π;3/2π]     ⇒  cosx   <0  ⇒
  cosa= -√(1-sin²a) = -√[1-(-8/17)²] = - 15/17

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Известно, что sin(a) = -8/17, а угол a находится в третьей четверти, что означает, что его значение будет между 180° и 270°.

Нахождение cos(a) по sin(a)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти cos(a). Подставим значение sin(a) в это тождество:

(-8/17)^2 + cos^2(a) = 1

Решим это уравнение, чтобы найти значение cos(a).

(-8/17)^2 + cos^2(a) = 1 64/289 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 64/289 cos^2(a) = 225/289 cos(a) = ± √(225/289)

Так как угол a находится в третьей четверти, то cos(a) будет отрицательным. Поэтому:

cos(a) = - √(225/289) = -15/17

Таким образом, значение cos(a) равно -15/17.