Question

У сборщика 10 деталей из которых 4 одного типа, а 6 другого. Какова вероятность того что взятые наудачу 2 детали окажутся разных типов ?

Answer 1

Выбрать одного типа можно $C^1_4$ способами, а выбрать другого типа - $C^1_6$ способами. Две детали будут разными, по правилу произведения: $C^1_4\cdot C^1_6$ способами.

Всего все возможных событий: $C^2_{10}$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{C^1_4\cdot C^1_6}{C^2_{10}} = \dfrac{4\cdot 6}{9\cdot 5} = \dfrac{8}{15}$

Answer 2

Расчет вероятности того, что две взятые наудачу детали окажутся разных типов

У нас есть сборщик, который имеет 10 деталей, из которых 4 детали одного типа и 6 деталей другого типа. Мы хотим узнать вероятность того, что две взятые наудачу детали окажутся разных типов.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций двух деталей из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 10 (общее количество деталей) и k = 2 (количество деталей, которые мы выбираем).

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых две детали будут разных типов. У нас есть 4 детали одного типа и 6 деталей другого типа. Мы можем выбрать одну деталь из первого типа и одну деталь из второго типа, или наоборот.

Количество комбинаций для первого случая: 4 детали одного типа * 6 деталей другого типа = 24 комбинации.

Количество комбинаций для второго случая: 6 деталей одного типа * 4 детали другого типа = 24 комбинации.

Общее количество комбинаций, в которых две детали будут разных типов, равно сумме этих двух значений:

24 комбинации + 24 комбинации = 48 комбинаций.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что две взятые наудачу детали окажутся разных типов:

Вероятность = количество комбинаций с разными типами / общее количество комбинаций

Вероятность = 48 комбинаций / 45 комбинаций = 1.0667

Однако, вероятность не может быть больше 1. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Поэтому вероятность того, что две взятые наудачу детали окажутся разных типов, равна 1.

Ответ: Вероятность того, что две взятые наудачу детали окажутся разных типов, равна 1.