Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма четвёртого и шестого членов равна -80. Найдите первый член этой прогрессии.

Answer 1

a1+a3=10
a4+a6=-40

a1+a1q²=10
a1q³+a1q^5=-80

a1(1+q²)=10
a1q³(1+q²)=-80
делим второе на первое
q³=-8
q=-2
a1=10/(1+q²)
a1=10/(1+4)=10/5=2
Ответ а1=2

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как *a*, а знаменатель прогрессии (отношение любого элемента к предыдущему) как *q*. Тогда:

1. Первый член: a 2. Второй член: a * q 3. Третий член: a * q^2 4. Четвёртый член: a * q^3 5. Пятый член: a * q^4 6. Шестой член: a * q^5

Теперь у нас есть два уравнения, основанных на суммах членов геометрической прогрессии:

1. a + a * q^2 = 10 2. a * q^3 + a * q^5 = -80

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить *q* через *a*:

a * q^2 = 10 - a q^2 = (10 - a) / a q = √((10 - a) / a)

Теперь мы можем подставить *q* во второе уравнение:

a * ((10 - a) / a)^3 + a * ((10 - a) / a)^5 = -80

После упрощения и решения этого уравнения мы сможем найти значение *a*, первого члена геометрической прогрессии.