Question

Найти первообразную 1)f(x)=x^8 2)f(x)=6x^4 - 12x^5 3)f(x)=3/x^2 4)f(x)=4x^15 - 9/x^5 5)f(x)=-18/sin^2*x + 2/x

Answer 1

F(x)=x⁸, F(x)=x⁸⁺¹/(8+1)+C,  F(x)=x⁹/9+C
f(x)=6x⁴-12x⁵, F(x)=6*x⁴⁺¹/(4+1)-12*x⁵⁺¹/(5+1)+C,  F(x)=1,2x⁵-2x⁶+C
f(x)=3/x², f(x)=3*x⁻².  F(x)=3*x⁻²⁺¹/(-2+1)+C, F(x)=-3/x+C
f(x)=4x¹⁵-9/x⁵, f(x)=4x¹⁵-9*x⁻⁵.  F(x)=4*x¹⁵⁺¹/(15+1)-9*x⁻⁵⁺¹/(-5+1)+C, F(x)=x¹⁶/4+2,25/x⁴+C
f(x)=-18/sin²x+2/x, f(x)=-18*(1/sin²x)+2*(1/x). F(x)=-18*(-ctgx)+ln|x|+C,
F(x)=18ctgx+ln|x|+C

Answer 2

Я могу помочь вам найти первообразную функции. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

1) f(x) = x^8

Первообразная функции f(x) = x^8 это F(x) = (x^9)/9 + C, где C - произвольная постоянная. Это можно получить, используя формулу интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, если n ≠ -1.

2) f(x) = 6x^4 - 12x^5

Первообразная функции f(x) = 6x^4 - 12x^5 это F(x) = (6x^5)/5 - (12x^6)/6 + C. Это можно получить, используя свойство линейности интеграла: ∫(af(x) + bg(x)) dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx, где a и b - константы.

3) f(x) = 3/x^2

Первообразная функции f(x) = 3/x^2 это F(x) = -3/x + C. Это можно получить, используя формулу интегрирования степенной функции с n = -2.

4) f(x) = 4x^15 - 9/x^5

Первообразная функции f(x) = 4x^15 - 9/x^5 это F(x) = (4x^16)/16 + (9x^-4)/-4 + C. Это можно получить, используя свойство линейности интеграла и формулу интегрирования степенной функции с n = 15 и n = -5.

5) f(x) = -18/sin^2 x + 2/x

Первообразная функции f(x) = -18/sin^2 x + 2/x это F(x) = 18cot x + 2ln |x| + C. Это можно получить, используя таблицу интегралов, где можно найти, что ∫(sin x)^-2 dx = -cot x + C и ∫x^-1 dx = ln |x| + C.