Question

Найдите сторону АD четырех угольника АВСD описанного около окружности если АВ=4, ВС=5, СD=9

Answer 1

В описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны.
АВ+СD = BC+AD
AD= AB+CD-BC = 4+9-5=8.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему о касательных, проведенных из одной точки к окружности. Согласно этой теореме, касательная, проведенная к окружности из внешней точки, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из этой же точки.

В данном случае, четырехугольник ABCD является описанным около окружности, что означает, что его стороны являются касательными к этой окружности. Таким образом, мы можем использовать теорему о касательных, чтобы решить задачу.

Для начала, проведем радиус из точки A до центра окружности O. Обозначим эту точку пересечения как E.

Рисунок:

        B
       / \
      /   \
     /     \
    /       \
   A--E-----O
    \       /
     \     /
      \   /
       \ /
        C
         \
          \
           D

Так как радиус, проведенный к окружности из внешней точки, является перпендикуляром к касательной, то треугольник AEO является прямоугольным треугольником. Кроме того, поскольку точка E является точкой касания, длина отрезка AE равна радиусу окружности.

Мы знаем, что AB = 4 и BC = 5. Также, поскольку сторона AD - это сумма сторон AB, BC и CD, мы можем записать:

AD = AB + BC + CD

Теперь, чтобы найти сторону AD, нам нужно найти длину отрезка AE. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AEO, чтобы найти AE.

Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, гипотенуза AEO равна радиусу окружности, которую мы обозначим как r. А катеты a и b будут равны AE и EO соответственно.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AEO, получаем:

r^2 = AE^2 + EO^2

Так как AE равно радиусу окружности, мы можем записать это как:

r^2 = r^2 + EO^2

EO^2 = 0

EO = 0

Это означает, что точка E совпадает с центром окружности O. Следовательно, радиус окружности и длина отрезка AE равны.

Теперь мы можем найти длину стороны AD:

AD = AB + BC + CD

AD = 4 + 5 + 9

AD = 18

Таким образом, сторона AD четырехугольника ABCD, описанного около окружности, равна 18.