Question

Помогите решить, особенно пункт (А) Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, длина диагонали её основания равна 6 см. Вычислите: a) площадь основания пирамиды; б) площадь диагонального сечения пирамиды.Желательно по понятнее=)

Answer 1

Пирамида правильная четырёхугольная. Значит, её основание - квадрат ABCD с диагональю AC = 6 см. Диагональ квадрата делит его углы пополам. Значит, треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC, угол BAC = углу BCA). К тому же, треугольник ABC - прямоугольный. Тогда по т.Пифагора

$AC^2={AB^2+BC^2}\\ AB=BC\Rightarrow AC^2=AB^2+AB^2=2AB^2\\ 2AB^2=36\\ AB^2=18\\ AB=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2$

Площадь основания ABCD

$S_{ABCD}=(3\sqrt2)^2=9\cdot2=18$

 

 

Диагональное сечение пирамиды - равнобедренный треугольник (две стороны - ребра пирамиды, третья - диагональ основания). Площадь этого треугольника

$S_{ACD}=\frac12\cdot AC\sqrt{(AD+\frac12AC)(AD-\frac12AC)}=\\ =\frac12\cdot6\sqrt{(5+\frac12\cdot6)(5-\frac12\cdot6)}=3\sqrt{8\cdot2}=3\sqrt{16}=3\cdot4=12$

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические формулы.

По условию задачи, дано, что длина бокового ребра пирамиды равна 5 см, а длина диагонали ее основания равна 6 см.

а) Чтобы найти площадь основания пирамиды, нам нужно знать ее форму. Поскольку пирамида правильная, основание у нее является правильным четырехугольником, то есть квадратом.

Формула площади квадрата: S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

В нашем случае, длина стороны квадрата равна длине бокового ребра пирамиды, то есть a = 5 см.

Тогда площадь основания пирамиды будет равна: S = 5^2 = 25 см^2.

б) Чтобы найти площадь диагонального сечения пирамиды, нужно знать форму этого сечения. В данном случае, сечение будет прямоугольником, так как диагональ является его стороной.

Формула площади прямоугольника: S = a * b, где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника.

Для нахождения площади диагонального сечения, нам нужно знать длину сторон прямоугольника. Однако, в условии задачи не указано, какая именно диагональ сечения дана (диагональ основания или диагональ боковой грани). Так что здесь требуется уточнение.

В итоге, площадь основания пирамиды равна 25 см^2, а площадь диагонального сечения зависит от конкретной диагонали и требует уточнения.