Question

2cosx= -1

Answer 1

cosx=-1/2

все корни можно найти по формуле х=+/-2π/3 + 2πk, где k принадлежит Z

на отрезке 0≤ х≤π имеет только одно решение

х=2π/3

 

Answer 2

cos x = -1/2

x = +- (п - п/3) +2пн

х = +- 2п/3 +2пн

Answer 3

Уравнение 2cosx = -1 можно решить, используя тригонометрические свойства и алгебру.

Для начала, давайте разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить cosx отдельно:

cosx = -1/2

Теперь мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значения угла x, для которого cosx равен -1/2.

Обратите внимание, что cosx равен -1/2 в двух четвертях: третьей и четвертой. В третьей четверти угол x находится между 180° и 270°, а в четвертой четверти - между 270° и 360°.

Таким образом, существует два возможных значения для угла x:

x = 180° + α x = 360° - α

Где α - угол, для которого cosα = 1/2.

Для нахождения α можно использовать специальный треугольник с углом α и сторонами 1, 2 и √3. Такой треугольник называется 30-60-90 треугольником.

В этом треугольнике sinα = 1/2 и cosα = √3/2.

Таким образом, α = 60°.

Подставляя это значение в наши уравнения для x, мы получаем:

x = 180° + 60° = 240° x = 360° - 60° = 300°

Таким образом, решениями уравнения 2cosx = -1 являются углы x = 240° и x = 300°.