Question

Какой есть признак делимости на 7?

Answer 1

Признак делимости на 7 
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7). 
Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7: 
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (255), вторая со знаком «-» (689). Отсюда 255 + (-689) = -434. В свою очередь 434 : 7 = 62). 
Ещё один признак — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа) . И далее — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую… Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток — 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.

Answer 2

Признак делимости на 7

Для определения делимости числа на 7, можно использовать следующий признак: если разность между удвоенной последней цифрой числа и оставшейся частью числа, полученной после удаления последней цифры, делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7.

Например, рассмотрим число 154. Удвоим последнюю цифру (4) и вычтем это значение из оставшейся части числа (15 - 2 * 4 = 7). Результат равен 7, что делится на 7 без остатка. Следовательно, число 154 делится на 7.

Этот признак можно применять для любого числа. Если результат деления равен 0, то число делится на 7 без остатка, а если результат не равен 0, то число не делится на 7.

Примеры:

- Число 35: удвоим последнюю цифру (5) и вычтем это значение из оставшейся части числа (3 - 2 * 5 = -7). Результат равен -7, что делится на 7 без остатка. Следовательно, число 35 делится на 7. - Число 123: удвоим последнюю цифру (3) и вычтем это значение из оставшейся части числа (12 - 2 * 3 = 6). Результат равен 6, что не делится на 7 без остатка. Следовательно, число 123 не делится на 7.

Примечание: Признак делимости на 7 является одним из множества признаков делимости, которые используются для определения делимости чисел на определенные числа.