Question

Частные производные u=x^3+yz^2+3yx-x+z . Помогите пожалуйста

Answer 1

$u'_x=3x^2+3y-1 \\ \\ u'_y=z^2+3x \\ \\ u'_z=2yz+1$

Answer 2

Для нахождения частных производных функции u = x^3 + yz^2 + 3yx - x + z, мы будем дифференцировать функцию по каждой из переменных (x, y, z) по отдельности, считая остальные переменные константами.

Частная производная по x (u_x):

Для нахождения частной производной по x, мы дифференцируем функцию по x, считая y и z константами. В данном случае, производная x^3 по x равна 3x^2, производная 3yx по x равна 3y, а производная -x по x равна -1. Таким образом, частная производная по x (u_x) будет равна сумме этих производных:

u_x = 3x^2 + 3y - 1.

Частная производная по y (u_y):

Для нахождения частной производной по y, мы дифференцируем функцию по y, считая x и z константами. В данном случае, производная yz^2 по y равна z^2, производная 3yx по y равна 3x, а производная -x по y равна 0 (так как x не зависит от y). Таким образом, частная производная по y (u_y) будет равна сумме этих производных:

u_y = z^2 + 3x.

Частная производная по z (u_z):

Для нахождения частной производной по z, мы дифференцируем функцию по z, считая x и y константами. В данном случае, производная yz^2 по z равна 2yz, производная 3yx по z равна 0 (так как yx не зависит от z), а производная -x по z равна 1. Таким образом, частная производная по z (u_z) будет равна сумме этих производных:

u_z = 2yz + 1.

Таким образом, мы получили частные производные функции u = x^3 + yz^2 + 3yx - x + z:

u_x = 3x^2 + 3y - 1, u_y = z^2 + 3x, u_z = 2yz + 1.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.