Question

Подберите решение системы yравнений: 1) (x-y+2)^2+(y-1)^2=0 2)(x+1)(x-1)=0

Answer 1

{ (x - y + 2)² + (y - 1)² = 0
{ (x + 1) (x - 1) = 0

{ (x - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
{ x² - 1 = 0

{ (x - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
{ x² = 1
Получаем совокупность систем:
[ { x = 1
[ { (1 - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { (-1 - y + 2)² + y² - 2y + 1 = 0

[ { x = 1
[ { (3 - y)² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { (1 - y)² + y² - 2y + 1 = 0

[ { x = 1
[ { 9 - 6y + y² + y² - 2y + 1 = 0
[
[ { x = -1
[ { 1 - 2y + y² + y² - 2y + 1 = 0

[ { x = 1
[ { 2y² - 8y + 10 = 0
[
[ { x = -1
[ { 2y² - 4y + 2 = 0

[ { x = 1
[ { y² - 4y + 5 = 0
[
[ { x = -1
[ { y² - 2y + 1 = 0

Выпишем квадратные уравнения и решим отдельно:
1) y² - 4y + 5 = 0
D = 4² - 4 · 5 = 16 - 20 = -4 < 0
корней нет
2) y² - 2y + 1 = 0
(y - 1)² = 0
y = 1

И опять получаем только одну систему:
{ x = -1
{ y = 1
Это и есть решение всей системы
Ответ: (-1; 1)

Answer 2

Дана система уравнений:

1) (x-y+2)^2 + (y-1)^2 = 0 2) (x+1)(x-1) = 0

Решим ее поэтапно:

1) Рассмотрим первое уравнение: (x-y+2)^2 + (y-1)^2 = 0

Так как квадраты неотрицательны, то для равенства нулю суммы квадратов необходимо, чтобы каждое слагаемое равнялось нулю. То есть: x - y + 2 = 0 (1) y - 1 = 0 (2)

Из уравнения (2) получаем, что y = 1. Подставим это значение в уравнение (1): x - 1 + 2 = 0 x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, первое уравнение имеет решение x = -1, y = 1.

2) Рассмотрим второе уравнение: (x+1)(x-1) = 0

Это уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. По свойству равенства нулю произведение равно нулю только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. То есть: x + 1 = 0 или x - 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности: x + 1 = 0 x = -1

x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: x = -1 и x = 1.

Итак, система уравнений имеет следующие решения: 1) x = -1, y = 1 2) x = 1, y - любое значение.

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух упорядоченных пар чисел: (-1, 1) и (1, y), где y - любое число.