Question

Контролёр ОТК проверив качество сшитых 20 пальто, установил, что 16 из них первого сорта, а остальные - второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу из этой партии 4-х пальто а) одно будет второго сорта; б) хотя бы три - первого сорта

Answer 1

А) Всего 4 пальто из 20 можно взять N=C₂₀⁴=20!/(4!*16!)=4845 способами. Из них благоприятными являются n=C₄¹*C₁₆³=4*C₁₆³=2240 способов. Отсюда искомая вероятность P=n/N=2240/4845=448/969. Ответ: 448/969.

б) Событие А - "хотя бы три первого сорта"- является суммой двух следующих:

Событие А1 - ровно 3 первого сорта
Событие А2 - ровно 4 первого сорта.

Тогда A=A1+A2, а так как события A1 и A2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). 

1. Находим P(A1). Общее число способов N=C₂₀⁴=4845, число благоприятных способов n=C₁₆³*C₄¹=2240. Тогда P(A1)=2240/4845=448/969.

2. Находим P(A2)=4/20*3/19*2/18*1/17=1/4845.

Тогда P(A)=2240/4845+1/4845=2241/4845

Ответ: 2241/4845.

  

Answer 2

Дано: - Общее количество пальто в партии - 20 - Контролер ОТК проверил качество и разделил пальто на две группы: 16 первого сорта и 4 второго сорта.

а) Найдем вероятность того, что среди 4-х взятых наудачу пальто будет хотя бы одно второго сорта.

Для этого найдем вероятность противоположного события - что все 4 пальто будут первого сорта.

Вероятность выбрать одно пальто первого сорта из 16 составляет: 16/20 = 4/5.

Так как выбираем пальто наудачу, вероятность выбрать 4 пальто первого сорта будет: (4/5)^4.

Тогда вероятность того, что среди 4-х взятых наудачу пальто будет хотя бы одно второго сорта, будет равна: 1 - (4/5)^4.

б) Найдем вероятность того, что среди 4-х взятых наудачу пальто будет хотя бы три первого сорта.

Аналогично, найдем вероятность противоположного события - что два или менее пальто будут первого сорта.

Вероятность выбрать одно пальто второго сорта из 4 составляет: 4/20 = 1/5.

Тогда вероятность выбрать два или менее пальто первого сорта будет равна: (1/5)^4 + 4*(1/5)^3*(4/5).

Тогда вероятность того, что среди 4-х взятых наудачу пальто будет хотя бы три первого сорта, будет равна: 1 - [(1/5)^4 + 4*(1/5)^3*(4/5)].