Question

Решите уравнение 3/(x-2)^2 +5/x-2 -8= 0

Answer 1

Общий знаменатель ( Х - 2 )^2
3 + 5( Х - 2 ) - 8( х^2 - 4х + 4 ) = 0
3 + 5х - 10 - 8х^2 + 32х - 32 = 0
- 8х^2 + 37х - 39 = 0
D = 1369 - 1248 = 121 = 11^2
X1 = ( - 37 + 11 ) : ( - 16 ) = 1,625
X2 = ( - 37 - 11 ) : ( - 16 ) = 3
Ответ 3 ; 1,625

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала приведем его к общему виду и затем найдем значения переменной, при которых уравнение равно нулю. Давайте приступим к решению.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

3/(x-2)^2 + 5/(x-2) - 8 = 0

Для удобства заменим (x-2) на t и перепишем уравнение:

3/t^2 + 5/t - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Перепишем уравнение в квадратном виде:

3t^2 + 5t - 8 = 0

Для нахождения решений воспользуемся формулой дискриминанта:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 5 и c = -8.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

t1 = (-5 + sqrt(121)) / (2 * 3) = ( -5 + 11 ) / 6 = 6 / 6 = 1

t2 = (-5 - sqrt(121)) / (2 * 3) = ( -5 - 11 ) / 6 = -16 / 6 = -8 / 3

Мы нашли значения t, теперь найдем значения x, используя замену (x-2) = t:

x - 2 = 1

x = 1 + 2 = 3

x - 2 = -8 / 3

x = -8 / 3 + 2 = -8 / 3 + 6 / 3 = -2 / 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -2/3.