Question

Сумма квадратных трех последовательных четных чисел равна 596.Найдите эти числа.Плиз, Срочно, с объяснениями

Answer 1

Первое число х; второе х+2;третье х+4 Отсюда уравнение
х²+(х+2)²+(х+4)²=596
х²+х²+4х+4+х²+8х+16=596
3х²+12х-576=0
х²+4х-192=0 Дискриминант равен 4²+4*192=16+768=784;√д=√784=28
х=(-4+28)/2=12
Значит числа равны 12;14;16 или -16;-14;-12

Answer 2

Пусть первое четное число в последовательности равно n. Тогда второе четное число будет равно n + 2, а третье четное число будет равно n + 4.

Сумма квадратов этих трех чисел равна 596, поэтому мы можем записать уравнение:

n^2 + (n + 2)^2 + (n + 4)^2 = 596

Раскроем скобки:

n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 8n + 16 = 596

Соберем все члены в одну сторону:

3n^2 + 12n + 20 = 596

Упростим уравнение:

3n^2 + 12n - 576 = 0

Разделим все члены на 3:

n^2 + 4n - 192 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Если мы факторизуем его, получим:

(n - 12)(n + 16) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для n: n = 12 и n = -16.

Если n = 12, то последовательность выглядит следующим образом: 12, 14, 16.

Если n = -16, то последовательность выглядит следующим образом: -16, -14, -12.

Оба варианта удовлетворяют условию задачи, поэтому существует две последовательности трех последовательных четных чисел, сумма квадратов которых равна 596.