Question

Sin 2x + 2 sin x - 3 cos x=3

Answer 1

2sinxcosx+2sinx-3cosx-3=0
2sinx(cosx+1)-3(cosx+1)=0
(cosx+1)(2sinx-3)=0
cosx=-1⇒x=π+2πn,n∈z
sinx=1,5>1 нет решения

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + 2sin(x) - 3cos(x) = 3, мы можем воспользоваться различными подходами, включая использование тригонометрических тождеств, подстановку новых переменных или графический анализ. Давайте начнем с использования тригонометрических тождеств.

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(x) = 1 - sin^2(x), чтобы преобразовать уравнение и решить его.

1. Представим sin(2x) с помощью тригонометрического тождества: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). 2. Заменим cos(x) на выражение 1 - sin^2(x), используя тождество cos(x) = 1 - sin^2(x). 3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение и решим получившееся уравнение относительно sin(x).

Решение уравнения

Итак, давайте начнем с преобразования уравнения, используя тригонометрические тождества:

sin(2x) + 2sin(x) - 3cos(x) = 3 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3(1 - sin^2(x)) = 3 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3 + 3sin^2(x) = 3 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3 + 3sin^2(x) - 3 = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) + 3sin^2(x) - 6 = 0 2sin(x)(cos(x) + 1) + 3sin^2(x) - 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(x) при помощи методов решения квадратных уравнений или других методов решения нелинейных уравнений.

Если у вас есть какие-либо предпочтения относительно метода решения этого уравнения или если вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте мне знать, и я помогу вам с этим.