Question

Выполнить действия и результат записать в тригонометрической форме

Answer 1

$\frac{2i}{1-i} = \frac{2i(1+i)}{2} = -1+i = \sqrt{2} (cos \frac{ 3\pi }{4} +i*sin \frac{3 \pi }{4} )$

Answer 2

Чтобы выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме, мы должны знать, о каких действиях и числах идет речь. Тригонометрическая форма числа обычно выглядит как a(cosθ + i sinθ), где a - модуль числа, θ - аргумент числа.

Давайте рассмотрим пример, где нужно выполнить действие и записать результат в тригонометрической форме:

1. Выполним умножение двух комплексных чисел: z1 = 3(cosπ/4 + i sinπ/4) и z2 = 2(cosπ/6 + i sinπ/6).

Для выполнения умножения, умножим модули чисел и сложим аргументы чисел:

a1 = 3, a2 = 2 θ1 = π/4, θ2 = π/6

a = a1 * a2 = 3 * 2 = 6 θ = θ1 + θ2 = π/4 + π/6 = 5π/12

Таким образом, результат умножения будет z = 6(cos(5π/12) + i sin(5π/12)).

Это пример для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме. Для других действий, таких как сложение, вычитание или деление, нужно производить соответствующие операции с модулями и аргументами чисел.