Question

Найдите значение выражения lg 2a+lg 5b при a>0 b>0 , есди lg ab=3

Answer 1

Задание переписывать не буду, а сразу начинаю решать, хорошо?
= lg( 2a*5b)  = lg ( 10ab) = lg 10 + lg (ab) = 1 + 3 = 13.

Answer 2

Выражение lg(2a) + lg(5b) можно упростить, используя свойства логарифмов. Согласно свойству логарифма, lg(ab) = lg(a) + lg(b). Таким образом, мы можем записать выражение lg(2a) + lg(5b) как lg((2a)(5b)).

Учитывая, что lg(ab) = 3, мы можем записать уравнение (2a)(5b) = 10ab = 10^3 = 1000.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменных a и b.

1. Решение для переменной a: Разделим обе части уравнения на 10b: 10ab / (10b) = 1000 / (10b). Получаем a = 100 / b.

2. Решение для переменной b: Разделим обе части уравнения на 10a: 10ab / (10a) = 1000 / (10a). Получаем b = 100 / a.

Таким образом, значения переменных a и b связаны следующим образом: a = 100 / b и b = 100 / a.

Значение выражения lg(2a) + lg(5b):

Теперь, чтобы найти значение выражения lg(2a) + lg(5b), мы можем подставить значения переменных a и b в это выражение.

Заменим a на 100 / b и b на 100 / a: lg(2a) + lg(5b) = lg(2 * (100 / b)) + lg(5 * (100 / a)).

Упростим это выражение: lg(2 * (100 / b)) + lg(5 * (100 / a)) = lg(200 / b) + lg(500 / a).

Таким образом, значение выражения lg(2a) + lg(5b) при условии lg(ab) = 3 и a > 0, b > 0 равно lg(200 / b) + lg(500 / a).

Примечание: Данная информация была получена из результатов поиска