Question

Помогите пожалуйста с решением.Cрочно нужно. Заранее благодарен. 1) |x+3|=2x-3 2) |x-5|=2x+5 3) |2x-3|=3-x 4) |x-5|+|6=x|=13

Answer 1

1)x=0 и x=6
2)x=-10 и x=0
3)x=0 и x=2
4)x=-1 и x=12 (|6-x|)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1) |x + 3| = 2x - 3

Для начала, разберемся с модулем. Модуль выражения |a| равен a, если a >= 0, и -a, если a < 0. Используя это свойство, мы можем разбить наше уравнение на два случая:

a) x + 3 >= 0: Здесь модуль превращается в обычное выражение, поэтому мы можем записать: x + 3 = 2x - 3. Решаем это уравнение: x = 6.

b) x + 3 < 0: Теперь модуль становится -x - 3, и мы можем записать: -x - 3 = 2x - 3. Решаем это уравнение: -3x = 0, x = 0.

Таким образом, решениями уравнения |x + 3| = 2x - 3 являются x = 0 и x = 6.

2) |x - 5| = 2x + 5

Аналогично первому уравнению, разобьем его на два случая:

a) x - 5 >= 0: Здесь модуль превращается в обычное выражение, поэтому мы можем записать: x - 5 = 2x + 5. Решаем это уравнение: x = -10.

b) x - 5 < 0: Теперь модуль становится -x + 5, и мы можем записать: -x + 5 = 2x + 5. Решаем это уравнение: -3x = 0, x = 0.

Таким образом, решениями уравнения |x - 5| = 2x + 5 являются x = -10 и x = 0.

3) |2x - 3| = 3 - x

Опять же, разобьем уравнение на два случая:

a) 2x - 3 >= 0: Здесь модуль превращается в обычное выражение, поэтому мы можем записать: 2x - 3 = 3 - x. Решаем это уравнение: 3x = 6, x = 2.

b) 2x - 3 < 0: Теперь модуль становится -2x + 3, и мы можем записать: -2x + 3 = 3 - x. Решаем это уравнение: -x = 0, x = 0.

Таким образом, решениями уравнения |2x - 3| = 3 - x являются x = 0 и x = 2.

4) |x - 5| + |6 - x| = 13

Здесь у нас есть два модуля, поэтому мы должны рассмотреть несколько случаев:

a) x - 5 >= 0 и 6 - x >= 0: В этом случае оба модуля превращаются в обычные выражения, и мы можем записать: x - 5 + 6 - x = 13. Решаем это уравнение: 1 = 13. Это уравнение не имеет решений.

b) x - 5 >= 0 и 6 - x < 0: Теперь первый модуль превращается в обычное выражение, а второй модуль становится -6 + x. Мы можем записать: x - 5 - 6 + x = 13. Решаем это уравнение: 2x - 11 = 13, 2x = 24, x = 12.

c) x - 5 < 0 и 6 - x >= 0: Теперь первый модуль становится -x + 5, а второй модуль превращается в обычное выражение. Мы можем записать: -x + 5 + 6 - x = 13. Решаем это уравнение: -2x + 11 = 13, -2x = 2, x = -1.

d) x - 5 < 0 и 6 - x < 0: В этом случае оба модуля становятся обычными выражениями с отрицательными знаками. Мы можем записать: -x + 5 - 6 + x = 13. Решаем это уравнение: -x - 1 = 13, -x = 14, x = -14.

Таким образом, решениями уравнения |x - 5| + |6 - x| = 13 являются x = -14, x = -1, x = 12.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться в решении данных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!