Question

Два грузовика отправляются в 460-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 23 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого грузовика

Answer 1

460/х+23  - 460/х = 1
460х - 460 * (х + 23)
---------------------------- = 1
    х * (х + 23)

460х - 460х + 10580
------------------------------ = 1
     х² + 23х

10580/х² + 23х = 1
х² + 23х = 10580 : 1
х² + 23х - 10580 = 0
D = 23² - 4 * 1 * (-10580) = 42849
х₁ = - 23 - √42849 / 2 * 1 = - 115
х₂ = - 23 + √42894 / 2 * 1 = 92

Ответ: 92 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго грузовика равна V км/ч. Тогда скорость первого грузовика будет V + 23 км/ч.

Так как время = расстояние / скорость, то время, затраченное на поездку первым грузовиком, будет равно 460 / (V + 23), а время, затраченное на поездку вторым грузовиком, будет равно 460 / V.

Из условия задачи мы знаем, что первый грузовик прибывает на 1 час раньше второго, то есть время первого грузовика на 1 час меньше времени второго грузовика:

460 / (V + 23) = 460 / V - 1

Умножим обе стороны уравнения на V(V + 23), чтобы избавиться от знаменателей:

460V = 460(V + 23) - V(V + 23) 460V = 460V + 10580 - V^2 - 23V 0 = V^2 - 23V - 10580

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 23V - 10580 = 0

Далее найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-23)^2 - 4*1*(-10580) = 529 + 42320 = 42849

V1,2 = (-(-23) ± √42849) / (2*1) = (23 ± 207) / 2

V1 = (23 + 207) / 2 = 230 / 2 = 115 V2 = (23 - 207) / 2 = -184 / 2 = -92

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго грузовика V = 115 км/ч.

Следовательно, скорость первого грузовика V + 23 = 115 + 23 = 138 км/ч.