Question

Система уравнения y+2x=4 log5(y-x)=log5(x+2)

Answer 1

$\left \{ {{y+2x=4} \atop {log _{5}(y-x) =log _{5}( x+2) }} \right. \left \{ {{y+2x=4} \atop {y-x=x+2}} \right. \left \{ {{y+2x=4} \atop {y-x-x=2}} \right. \left \{ {{y+2x=4} \atop {y-2x=2}} \right. 2y=6 y=3 3+2x=4 2x=4-3 2x=1 x=0,5$

Ответ будет ( 0,5: 3 )

Answer 2

Для начала решим систему уравнений:

1) y + 2x = 4 2) log5(y - x) = log5(x + 2)

Решение:

Давайте начнем с уравнения (2) и преобразуем его в экспоненциальную форму. Для этого мы возведем обе части уравнения в степень 5 (основание логарифма), чтобы избавиться от логарифмов:

5^(log5(y - x)) = 5^(log5(x + 2))

Это приведет нас к следующему:

y - x = x + 2

Теперь мы можем выразить y из уравнения (1) и подставить его в уравнение (2):

y = 4 - 2x

Теперь подставим это значение y в уравнение (2):

4 - 2x - x = x + 2

Это приведет нас к уравнению с одной переменной:

4 - 3x = x + 2

Теперь решим это уравнение:

4 - 2 = x + 3x 2 = 4x x = 2/4 x = 1/2

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя уравнение (1):

y = 4 - 2*(1/2) y = 4 - 1 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений y + 2x = 4 и log5(y - x) = log5(x + 2) равно: x = 1/2 y = 3